વિધેય f(x) = cos(x^2) ધ્યાનમાં લો. તો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ છે.કોઈ વિધેય $T > 0$ આવર્તમાન ધરાવે તે માટે,તેના પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x+T) = f(x)$ થવું જોઈએ.વિધેયની કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$f$ આવર્તી વિધેય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ છે.કોઈ વિધેય $T > 0$ આવર્તમાન ધરાવે તે માટે,તેના પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x+T) = f(x)$ થવું જોઈએ.વિધેયની કિંમત મૂકતા,આપણને $\cos((x+T)^2) = \cos(x^2)$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે $(x+T)^2 = x^2 + 2n\pi$ અથવા $(x+T)^2 = -(x^2) + 2n\pi$ થાય.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 + 2xT + T^2 = x^2 + 2n\pi$,જેનું સાદું રૂપ $2xT + T^2 = 2n\pi$ થાય છે.આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું ઠરે તે માટે $x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $T=0$. પરંતુ આવર્તમાન $T$ એ ધન અચળાંક હોવો જોઈએ.આમ,એવું કોઈ $T > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી,તેથી વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ આવર્તી વિધેય નથી.

વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Similar Questions

$\tan(ky) + \sin(ky)$ નો આવર્તમાન શોધો,જ્યાં $k = 1 + 4 + 9 + \ldots$ ($20$ પદો),

$\cos (3x + 5) + 7$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

જો $n \in N$ અને $\frac{\cos(nx)}{\sin(x/n)}$ નું આવર્તમાન $4\pi$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module