ધારો કે alpha એ 3 sin frac{pi x}{3} - cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = 3 \sin \frac{\pi x}{3} - \cos \frac{\pi x}{2} + 	an \frac{\pi x}{4}$ નું આવર્તમાન તેના ઘટકોના આવર્તમાનનો લ.સા.અ. છે. આવર્તમાન $T_1 = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = 3 \sin \frac{\pi x}{3} - \cos \frac{\pi x}{2} + 	an \frac{\pi x}{4}$ નું આવર્તમાન તેના ઘટકોના આવર્તમાનનો લ.સા.અ. છે. આવર્તમાન $T_1 = \frac{2\pi}{\pi/3} = 6$,$T_2 = \frac{2\pi}{\pi/2} = 4$,અને $T_3 = \frac{\pi}{\pi/4} = 4$ છે. તેથી,$\alpha = 	ext{LCM}(6, 4, 4) = 12$. $\beta$ માટે,નિત્યસમ $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B)\sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરો. અહીં,$\sin^2 \left( \frac{\pi}{7} + \frac{x}{4} ight) - \sin^2 \left( \frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} ight) = \sin \left( \frac{2\pi}{7} ight) \sin \left( \frac{x}{2} ight)$. આવર્તમાન $\beta = \frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$ છે. $\gamma$ માટે,$\cos^4 x + \sin^4 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x) = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos(4x)}{2} ight) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos(4x)$. આવર્તમાન $\gamma = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ છે. અંતે,$\frac{\alpha \gamma}{\beta} = \frac{12 	imes \frac{\pi}{2}}{4\pi} = \frac{6\pi}{4\pi} = \frac{3}{2}$.

Similar Questions

$f(x) = nx + n - [nx + n]$ નો આવર્તમાન (period) શોધો,જ્યાં $n \in N$ અને $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

$\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} - \left[ \frac{x}{3} - 5 \right] + \frac{x}{4} - \left[ \frac{x}{4} - 5 \right] + \frac{x}{5} - \left[ \frac{x}{5} - 5 \right]$ નું આવર્તમાન શોધો (જ્યાં $[.]$ એ $G.I.F.$ છે).

જો $f(x) = \sin^2\left(\frac{\pi}{8} + \frac{x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8} - \frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $f$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

$\cot 3x - \cos (4x + 3)$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module