Difficult
$f : (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = |\log_{e} x| - |x - 1|$ के लिए निम्नलिखित तीन कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$ सभी $x > 0$ के लिए अवकलनीय है।
$(II)$ $f$ अंतराल $(0, 1)$ में वर्धमान है।
$(III)$ $f$ अंतराल $(1, \infty)$ में ह्रासमान है।
तो:
$(I)$ $f$ सभी $x > 0$ के लिए अवकलनीय है।
$(II)$ $f$ अंतराल $(0, 1)$ में वर्धमान है।
$(III)$ $f$ अंतराल $(1, \infty)$ में ह्रासमान है।
तो:
- Aसभी $(I)$,$(II)$ और $(III)$ सत्य हैं।
- Bकेवल $(I)$ सत्य है।
- Cकेवल $(II)$ और $(III)$ सत्य हैं।
- Dकेवल $(I)$ और $(III)$ सत्य हैं।
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मान लीजिए $f$ और $g$ $R$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं ताकि
$f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x$
$f^{\prime}(1)=4, g^{\prime}(1)=3$
$f(2)=12, g(2)=4$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
$f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x$
$f^{\prime}(1)=4, g^{\prime}(1)=3$
$f(2)=12, g(2)=4$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
DifficultJEE MAIN 2023
View SolutionList-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।
List-$I$ List-$II$ $A$. यदि $y = |x| + |x - 2|$ है,तो $x = 2$ पर,$\frac{dy}{dx} =$ $I$. $2$ $B$. यदि $f(x) = |\cos 2x|$ है,तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$ $II$. $0$ $C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f'(1-) =$ $III$. $-2$ $D$. यदि $f(x) = \log|x - 1|$,$x \neq 1$ है,तो $f'(\frac{1}{2}) =$ $IV$. अस्तित्व में नहीं है
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A$. यदि $y = |x| + |x - 2|$ है,तो $x = 2$ पर,$\frac{dy}{dx} =$ | $I$. $2$ |
| $B$. यदि $f(x) = |\cos 2x|$ है,तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$ | $II$. $0$ |
| $C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f'(1-) =$ | $III$. $-2$ |
| $D$. यदि $f(x) = \log|x - 1|$,$x \neq 1$ है,तो $f'(\frac{1}{2}) =$ | $IV$. अस्तित्व में नहीं है |
फलन $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ है :
यदि $\operatorname{Lt}_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^x(x+1)$ और $f(0)=0$ है,तो $\frac{d}{d x}\left(f(x) e^{-x}\right)+\frac{d}{d x}\left(\frac{f(x)}{x}\right)=$
यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = $
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