निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:I. वृत्त x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) कथन $I$: वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ के लिए,$Y$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{f^2-c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f = -2$ और $c = 1$ है। अतः,अंतःखंड $2\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(C) कथन $I$: वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ के लिए,$Y$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{f^2-c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f = -2$ और $c = 1$ है। अतः,अंतःखंड $2\sqrt{(-2)^2-1} = 2\sqrt{4-1} = 2\sqrt{3}$ है। इसलिए,कथन $I$ सत्य है।कथन $II$: वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ के लिए,$X$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{g^2-c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $g = -2$ और $c = 6$ है। अतः,अंतःखंड $2\sqrt{(-2)^2-6} = 2\sqrt{4-6} = 2\sqrt{-2}$ है। वर्गमूल के भीतर मान ऋणात्मक होने के कारण,वृत्त $X$-अक्ष को नहीं काटता है। इसलिए,कथन $II$ असत्य है।कथन $III$: रेखा $y=2x+1$ या $2x-y+1=0$,वृत्त $x^2+y^2=9$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है यदि केंद्र $(0,0)$ से रेखा की लंबवत दूरी $p$,त्रिज्या $r=3$ से कम हो। यहाँ,$p = \frac{|2(0)-(0)+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ है। चूँकि $p = \frac{1}{\sqrt{5}} अतः,$I$ सत्य,$II$ असत्य और $III$ सत्य है। सही विकल्प $(c)$ है।

Similar Questions

वृत्तों $x^2 + y^2 + 8x - 2y - 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x + 8y - 7 = 0$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ............ $^o$ है।

वृत्त $x^2+y^2=64$,धनात्मक $x$-अक्ष और रेखा $y=\sqrt{3}x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$x$-अक्ष को बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(2, -3)$ से गुजरने वाले वृत्त के व्यास की लंबाई ज्ञात कीजिए:

जीवा का कौन सा समीकरण वृत्त $x^2 + y^2 = 8x$ को बिंदु $(4, 3)$ पर समद्विभाजित करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module