નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$i.$ $n$ વસ્તુઓને $k$ પાત્રોમાં $(k \leq n)$ એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ પાત્ર ખાલી ન રહે,તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$ii.$ ધન પૂર્ણાંક $n$ ને $k$ ધન પૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે લખવાની રીતોની સંખ્યા ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iii.$ $n$ વસ્તુઓને $k$ પાત્રોમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી ઓછામાં ઓછું એક પાત્ર ખાલી ન હોય,તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iv.$ ${}^nC_k - {}^{n-1}C_k = {}^{n-1}C_{k-1}$.

  • A
    ચારેય વિધાનો
  • B
    માત્ર $(iii)$ અને $(iv)$
  • C
    $(iii)$ સિવાયના બધા
  • D
    $(i)$ સિવાયના બધા

Explore More

Similar Questions

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $50000$ થી મોટી એવી કેટલી $5$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય કે જેમાં પ્રથમ અને છેલ્લા અંકનો સરવાળો $8$ થી વધુ ન હોય?

ધારો કે $S$ એ $1, 2, \ldots, 6$ ના તમામ ક્રમચયો $a_1, a_2, \ldots, a_6$ નો ગણ છે,જેથી કોઈપણ $k, 1 \leq k \leq 5$ માટે $a_1, a_2, \ldots, a_k$ એ $1, 2, \ldots, k$ નો ક્રમચય નથી. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

દડાઓ તેમના રંગ સિવાય સમાન છે તેમ ધારીને,$10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડાઓમાંથી એક કે તેથી વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે:

સમીકરણો $6x + 4y + z = 200$ અને $x + y + z = 100$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo