निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:अभिकथन (A): fr | vedclass

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Question

(C) अभिकथन $(A)$ सत्य है क्योंकि समाकलन $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx$ को $x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करके हल किया जा सकता है,जिससे $dx = a \sec^2

Vedclass · Accepted Answer

$A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(C) अभिकथन $(A)$ सत्य है क्योंकि समाकलन $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx$ को $x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करके हल किया जा सकता है,जिससे $dx = a \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होता है। इन्हें समाकलन में रखने पर $\int \frac{a \sec^2 	heta}{a^2 	an^2 	heta + a^2} d	heta = \int \frac{a \sec^2 	heta}{a^2 \sec^2 	heta} d	heta = \frac{1}{a} \int d	heta = \frac{1}{a} 	heta + C = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ प्राप्त होता है।कारण $(R)$ असत्य है क्योंकि सभी समाकल्यों को केवल प्रतिस्थापन विधि द्वारा समाकलित नहीं किया जा सकता है। समाकलन के लिए कई अन्य विधियाँ जैसे खंडशः समाकलन,आंशिक भिन्न और सीधे मानक सूत्रों का उपयोग किया जाता है।अतः,$A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।

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समाकलन $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(3 x-2) \tan \left(\sqrt{9 x^2-12 x+1}\right)}{\sqrt{9 x^2-12 x+1}} d x=$

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x>0$ के लिए $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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