int frac{sin(2x)}{sin^2(x) + 2cos^2(x)} dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. सर्वसमिका $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ का उपयोग करने पर,हर $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x)

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |1 + \cos^2(x)| + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. सर्वसमिका $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ का उपयोग करने पर,हर $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) = 1 + \cos^2(x)$ हो जाता है। अतः,$I = \int \frac{\sin(2x)}{1 + \cos^2(x)} dx$. माना $t = 1 + \cos^2(x)$. तब $dt = 2\cos(x)(-\sin(x)) dx = -\sin(2x) dx$. इसका अर्थ है कि $\sin(2x) dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log |t| + c$. $t = 1 + \cos^2(x)$ वापस रखने पर,हमें $I = -\log |1 + \cos^2(x)| + c$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $D$ सही है।

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

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