रेखाओं के परिवार x(a + b) + y = 1 पर विचार कर | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ है जिसके मूल $a, b, c$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $a + b + c = 3$ है,जिसका अर्थ है

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(D) दिया गया समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ है जिसके मूल $a, b, c$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $a + b + c = 3$ है,जिसका अर्थ है $a + b = 3 - c$.रेखा का समीकरण $x(a + b) + y = 1$ है,जिसे अंतःखंड रूप में $\frac{x}{1/(a+b)} + \frac{y}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।निर्देशांक अक्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes |	ext{आधार}| 	imes |	ext{ऊंचाई}| = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{|a+b|} 	imes 1 = \frac{1}{2|3-c|}$ है।चूंकि $c \in [1, 2]$,इसलिए $3 - c \in [1, 2]$,अतः $a + b > 0$.इस प्रकार,$A = \frac{1}{2(3-c)}$.$A$ को अधिकतम करने के लिए,हमें हर $2(3-c)$ को अधिकतम करना होगा,जो तब होता है जब $c$ अंतराल $[1, 2]$ में अपने अधिकतम मान पर हो।$c = 2$ के लिए,$A = \frac{1}{2(3-2)} = \frac{1}{2}$.अतः,$A$ का अधिकतम मान $1/2$ वर्ग इकाई है।

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