समीकरण px^2 + qx + r = 0 पर विचार करें,जहाँ p | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $-\frac{q}{p}$ द्वारा दिया

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$q = 0, pr < 0$

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(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $-\frac{q}{p}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं,इसलिए उनका योग $\alpha + (-\alpha) = 0$ है।अतः,$-\frac{q}{p} = 0$,जिसका अर्थ है $q = 0$।मूलों के वास्तविक और गैर-शून्य होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = q^2 - 4pr$ का मान $0$ से बड़ा होना चाहिए।$q = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $D = 0^2 - 4pr = -4pr$ प्राप्त होता है।$D > 0$ के लिए,$-4pr > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $pr अतः,सही शर्त $q = 0$ और $pr < 0$ है।

समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ पर विचार करें,जहाँ $p, q, r$ वास्तविक हैं। मूल परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत होते हैं जब

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$k$ के किन मानों के लिए समीकरण $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ के मूल समान होंगे?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+kx+12=0$ के मूल हैं और $\alpha-\beta=1$ है,तो $k$ का मान क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

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