વક્રો C_1: y^2=4x અને C_2: x^2+y^2-6x+1=0 ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $C_1: y^2=4x$,જ્યાં $a=1$. $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$,જેનું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2+0^2-1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે. $C_

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $C_1: y^2=4x$,જ્યાં $a=1$. $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$,જેનું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2+0^2-1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે. $C_1$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ અથવા $m^2x - my + 1 = 0$ છે. આ $C_2$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(3,0)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $2\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|3m^2+1|}{\sqrt{m^4+m^2}} = 2\sqrt{2}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m^2+1)^2 = 8(m^4+m^2)$ $m^4 - 2m^2 + 1 = 0$ $\Rightarrow (m^2-1)^2 = 0$ $\Rightarrow m = \pm 1$. $m=1$ માટે સ્પર્શક $x - y + 1 = 0$ અને $m=-1$ માટે $x + y + 1 = 0$ મળે છે. ઢાળનો ગુણાકાર $1 \cdot (-1) = -1$ હોવાથી,સ્પર્શકો લંબ છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ ની જીવાઓ જે $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

અચળ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલ રેખા,વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે,તો $PA \cdot PB = \dots$

જો પરવલયો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}=4y$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ ને પણ સ્પર્શતો હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module