वृत्त $x^2+y^2-6x+4y=12$ पर विचार करें। इस वृत्त की उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x+3y+5=0$ के समांतर है।

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 25$ को स्पर्श करती है,तो इसकी ढाल क्या है?

वक्र $x^2+y^2=16a^2$ के बिंदु $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ पर स्पर्श रेखा,अभिलंब और धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सीधी रेखा $y=2x$ एक वृत्त को $(0, \alpha), \alpha>0$ केंद्र और $r$ त्रिज्या के साथ बिंदु $A_1$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए $B_1$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $A_1 B_1$ वृत्त का व्यास है। मान लीजिए $\alpha+r=5+\sqrt{5}$ है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

एक वृत्त $C_{1}$ मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और धनात्मक $x$-अक्ष पर $4$ व्यास रखता है। रेखा $y = 2x$ वृत्त $C_{1}$ की एक जीवा $OA$ बनाती है। मान लीजिए $C_{2}$ वह वृत्त है जिसका व्यास $OA$ है। यदि $C_{2}$ के बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $P$ पर और $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,तो $QA : AP$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=13$ पर उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका भुज (abscissa) $2$ है: