वृत्त x^2+y^2-4x-2y+c=0 पर विचार करें जिसका क | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ है जिसका केंद्र $A(2,1)$ है।सबसे पहले,हम दूरी $AP$ की गणना करते हैं:$AP = \sqrt{(10-2)^2 + (7-1)^2} =

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ है जिसका केंद्र $A(2,1)$ है।सबसे पहले,हम दूरी $AP$ की गणना करते हैं:$AP = \sqrt{(10-2)^2 + (7-1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10$.चूंकि $Q$ रेखाखंड $PA$ पर स्थित है और $PQ=5$ है,इसलिए दूरी $AQ$ होगी:$AQ = AP - PQ = 10 - 5 = 5$.चूंकि $AQ$ वृत्त की त्रिज्या है,इसलिए त्रिज्या $r = 5$.वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ होता है,जहाँ $(h,k)$ केंद्र है।मान रखने पर,$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 5^2$.इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 25$,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ हो जाता है।दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 2y + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $c = -20$ प्राप्त होता है।

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