समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: x + y - az | vedclass

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Question

(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $

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$a \in \{1, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\}$ के लिए,प्रणाली का कोई हल नहीं है।

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(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 1(-a - 1) - 1(-2 - a) - a(2 - a^2) = -a - 1 + 2 + a - 2a + a^3 = a^3 - 2a + 1$.त्रिघातीय व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $\Delta = (a - 1)(a^2 + a - 1)$.$\Delta = 0$ के मूल $a = 1$ और $a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।$a = 1$ के लिए,समीकरण $x + y - z = 1$,$2x + y + z = 1$,$x + y - z = 2$ हो जाते हैं। पहला और तीसरा समीकरण विरोधाभासी हैं $(1 
e 2)$,इसलिए कोई हल नहीं है।$a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ के लिए,$\Delta = 0$ होता है। संवर्धित आव्यूह की जाँच करने पर,इन मानों के लिए भी प्रणाली असंगत है।अतः,उन सभी मानों के लिए जहाँ $\Delta = 0$ है,प्रणाली का कोई हल नहीं है।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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यदि $x, y$ और $z$ के मान जो समीकरणों $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ और $x - 3y - 3z + 8 = 0$ को एक साथ संतुष्ट करते हैं,वे क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो:

यदि समीकरण निकाय $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ और $x + y + 3z = 4$ के अनंत हल हैं,तो $p=$

यदि समीकरण निकाय
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
के अनंत हल हैं,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन $k$ के मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 2)x + 10y = k$ और $kx + (k + 3)y = k - 1$ का कोई हल नहीं है,है:

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,और $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ के लिए:

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