ધારો કે ઉપવલય $E$,અતિવલય $H$ અને પરવલય $P$ છે,જેમાં દરેક વક્રનું નાભિ $(2, 3)$ છે અને અનુરૂપ નિયામિકા $x + y - 10 = 0$ છે. જો $(\alpha, \alpha_1)$,$(\beta, \beta_1)$,અને $(\gamma, \gamma_1)$ એ અનુક્રમે ઉપવલય,અતિવલય અને પરવલયના આપેલ નિયામિકાથી સૌથી નજીકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 =$

$\lambda$ ના એવા મૂલ્યો,જેના માટે બિંદુ $(\lambda, \lambda-2)$ એ ઉપવલય $4x^2+9y^2=36$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=x$ ની બહાર આવેલું હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ અનુક્રમે પ્રથમ અને ચોથા ચરણમાં $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $P$ અને $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $R$ માં છેદે છે અને $P$ અને $Q$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $S$ માં છેદે છે.
$1.$ ત્રિકોણ $PQS$ અને $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર છે
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ ત્રિકોણ $PRS$ ના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. વર્તૂળ અને અતિવલયના ધન ઢાળ વાળા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.