lambda ના એવા મૂલ્યો,જેના માટે બિંદુ (lambda, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(\lambda, \lambda-2)$ એ ઉપવલય $4x^2+9y^2=36$ ની અંદર આવેલું છે. ઉપવલયના સમીકરણમાં બિંદુ મૂકતા: $4\lambda^2 + 9(\lambda-2)^2 < 36$ $4\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$0 < \lambda < 1$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(\lambda, \lambda-2)$ એ ઉપવલય $4x^2+9y^2=36$ ની અંદર આવેલું છે. ઉપવલયના સમીકરણમાં બિંદુ મૂકતા: $4\lambda^2 + 9(\lambda-2)^2 $4\lambda^2 + 9(\lambda^2 - 4\lambda + 4) $13\lambda^2 - 36\lambda $\lambda(13\lambda - 36) તેથી,$0 બિંદુ $(\lambda, \lambda-2)$ એ પરવલય $y^2=x$ ની બહાર આવેલું છે. પરવલયની શરત $y^2 - x > 0$ માં બિંદુ મૂકતા: $(\lambda-2)^2 - \lambda > 0$ $\lambda^2 - 5\lambda + 4 > 0$ $(\lambda-4)(\lambda-1) > 0$ તેથી,$\lambda \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$ (ii). $(i)$ અને (ii) નો છેદગણ લેતા: $0 < \lambda < 1$ મળે છે.

Similar Questions

અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉપવલય $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $m$ એ વક્રો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $12\; m^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module