समीकरणों की प्रणाली $ax + by = 0$ और $cx + dy = 0$ पर विचार करें,जहाँ $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ है।
कथन $-1$: समीकरणों की प्रणाली का हल होने की प्रायिकता $1$ है।
कथन $-2$: समीकरणों की प्रणाली का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{3}{8}$ है।

बिंदुओं $(x, y)$ के समुच्चय $A_n$ पर विचार करें जैसे कि $0 \leq x \leq n, 0 \leq y \leq n$,जहाँ $n, x, y$ पूर्णांक हैं। मान लीजिए $S_n$ उन सभी रेखाओं का समुच्चय है जो $A_n$ के कम से कम दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती हैं। मान लीजिए कि हम $S_n$ से यादृच्छिक रूप से एक रेखा $l$ चुनते हैं। मान लीजिए $P_n$ वह प्रायिकता है कि $l$,वृत्त $x^2+y^2=n^2\left(1+\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)^2\right)$ की स्पर्शरेखा है। तो,सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} P_n$ है

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से $3$ सिक्के एक साथ उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले $2$ चित (heads) और $1$ पट (tail) प्राप्त करता है,वह खेल जीत जाता है। यदि खेल तब तक जारी रहता है जब तक कोई जीत न जाए और यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

$E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जहाँ $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ है। List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ के साथ मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 | E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 | E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$

मान लीजिए $|X|$ समुच्चय $X$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है,जहाँ प्रत्येक तत्व के घटित होने की संभावना समान है। यदि $A$ और $B$ $S$ से जुड़ी स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $1 \leq |B| < |A|$ हो।

दो सिक्के उछाले जाते हैं। मान लीजिए $A$ वह घटना है कि पहले सिक्के पर चित (head) आता है और $B$ वह घटना है कि दूसरे सिक्के पर पट (tail) आता है। ये दो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं: