R त्रिज्या और rho(r) = rho_{0} left(1 - frac{ | vedclass

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Question

(D) न्यूनतम घनत्व वाले द्रव में गोले के तैरने के लिए,इसे पूरी तरह से डूबा होना चाहिए। इस स्थिति में,गोले का भार उत्प्लावन बल के बराबर होता है।भार $W =

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$\frac{2\rho_{0}}{5}$

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(D) न्यूनतम घनत्व वाले द्रव में गोले के तैरने के लिए,इसे पूरी तरह से डूबा होना चाहिए। इस स्थिति में,गोले का भार उत्प्लावन बल के बराबर होता है।भार $W = mg = \int ho(r) g dV = \int_{0}^{R} ho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}ight) g (4 \pi r^{2} dr)$.$W = 4 \pi ho_{0} g \int_{0}^{R} \left(r^{2} - \frac{r^{4}}{R^{2}}ight) dr$.$W = 4 \pi ho_{0} g \left[ \frac{r^{3}}{3} - \frac{r^{5}}{5R^{2}} ight]_{0}^{R} = 4 \pi ho_{0} g \left( \frac{R^{3}}{3} - \frac{R^{3}}{5} ight) = 4 \pi ho_{0} g \left( \frac{2R^{3}}{15} ight) = \frac{8}{15} \pi R^{3} ho_{0} g$.उत्प्लावन बल $B = V_{sphere} ho_{l} g = \frac{4}{3} \pi R^{3} ho_{l} g$.$W = B$ को बराबर करने पर: $\frac{8}{15} \pi R^{3} ho_{0} g = \frac{4}{3} \pi R^{3} ho_{l} g$.$ho_{l}$ के लिए हल करने पर: $ho_{l} = \frac{8}{15} 	imes \frac{3}{4} ho_{0} = \frac{2}{5} ho_{0}$.

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