આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગુરુત્વાકર્ષણ મુક્ત પાત્રનો વિચાર કરો. સિસ્ટમ શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને વિસ્તારમાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = (y^3 + 2) \text{ J/C}$ છે. $q = -0.5 \text{ C}$ વિદ્યુતભાર અને $m = 2 \text{ kg}$ દળ ધરાવતો એક દડો પાયા $(y=0)$ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે વિદ્યુતક્ષેત્રને કારણે ઉપર તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છાયાંકિત ઉપરની સપાટી $(y=2 \text{ m})$ સાથે અથડાય છે. જો અથડામણ પછી તરત જ તેની ઝડપ $1.5 \text{ m/s}$ હોય અને દડો છાયાંકિત સપાટીના સંપર્કમાં રહે તે સમય $0.1 \text{ s}$ હોય, તો અથડામણ દરમિયાન પાત્રને તેની સ્થિતિમાં સ્થિર રાખવા માટે જરૂરી બાહ્ય બળ શોધો, એમ ધારીને કે અથડામણના સમગ્ર ગાળા દરમિયાન દડો દીવાલ પર અચળ બળ લગાડે છે. ($\text{ N}$ માં)

$+8 \mu C$ અને $-4 \mu C$ જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવતા સમાન ત્રિજ્યાના બે વાહક ગોળાઓ વચ્ચે હવામાં અમુક અંતરે લાગતું બળ $F$ છે. જો આ ગોળાઓને એક વાહક તાર વડે જોડવામાં આવે અને થોડા સમય પછી તાર દૂર કરવામાં આવે,તો બે વાહક ગોળાઓ વચ્ચે લાગતા બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

કાળજીપૂર્વક જવાબ આપો:
$(a)$ $Q_{1}$ અને $Q_{2}$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે મોટા વાહક ગોળાઓને એકબીજાની નજીક લાવવામાં આવે છે. શું તેમની વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત બળનું મૂલ્ય બરાબર $Q_{1} Q_{2} / 4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર છે?
$(b)$ જો કુલંબનો નિયમ $1/r^{2}$ ને બદલે $1/r^{3}$ પર આધારિત હોત,તો શું ગૌસનો નિયમ હજુ પણ સાચો હોત?
$(c)$ એક નાનો પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં એક બિંદુએ સ્થિર સ્થિતિમાં મુકવામાં આવે છે. શું તે તે બિંદુમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખા પર ગતિ કરશે?
$(d)$ ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ન્યુક્લિયસના ક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય કેટલું છે? જો કક્ષા લંબગોળ હોય તો શું થાય?
$(e)$ આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતભારિત વાહકની સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્ર અસતત (discontinuous) હોય છે. શું ત્યાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન પણ અસતત હોય છે?
$(f)$ એકલ વાહકની કેપેસિટન્સને તમે શું અર્થ આપશો?
$(g)$ પાણીનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $(=80)$ માઈકા $(=6)$ કરતા ઘણો વધારે હોવાનું સંભવિત કારણ જણાવો.

સમાન મૂલ્યના ચાર વિદ્યુતભારો $Q_1, Q_2, Q_3$ અને $Q_4$ ને $x$-અક્ષ પર અનુક્રમે $x = -2a, -a, +a$ અને $+2a$ પર સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. એક ધન વિદ્યુતભાર $q$ ને ધન $y$-અક્ષ પર $b > 0$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. આ વિદ્યુતભારોની સંજ્ઞાઓ અંગેના ચાર વિકલ્પો List-$I$ માં આપેલા છે. વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગતા પરિણામી બળની દિશા List-$II$ માં આપેલી છે. List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો.

List-$I$	List-$II$
$P. Q_1, Q_2, Q_3, Q_4$ બધા ધન	$1. +x$
$Q. Q_1, Q_2$ ધન; $Q_3, Q_4$ ઋણ	$2. -x$
$R. Q_1, Q_4$ ધન; $Q_2, Q_3$ ઋણ	$3. +y$
$S. Q_1, Q_3$ ધન; $Q_2, Q_4$ ઋણ	$4. -y$

$10 \ cm$ ના અંતરે રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને સ્થિત-વિદ્યુત બળને અનુક્રમે $F_g$ અને $F_e$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. $F_g/F_e$ નો ગુણોત્તર કયા ક્રમનો છે?

બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $+q$ અને $-q$ ને $(X, Y)$ યામ પદ્ધતિમાં અનુક્રમે $(-d, 0)$ અને $(d, 0)$ પર સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. તો: