કાળજીપૂર્વક જવાબ આપો:
$(a)$ $Q_{1}$ અને $Q_{2}$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે મોટા વાહક ગોળાઓને એકબીજાની નજીક લાવવામાં આવે છે. શું તેમની વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત બળનું મૂલ્ય બરાબર $Q_{1} Q_{2} / 4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર છે?
$(b)$ જો કુલંબનો નિયમ $1/r^{2}$ ને બદલે $1/r^{3}$ પર આધારિત હોત,તો શું ગૌસનો નિયમ હજુ પણ સાચો હોત?
$(c)$ એક નાનો પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં એક બિંદુએ સ્થિર સ્થિતિમાં મુકવામાં આવે છે. શું તે તે બિંદુમાંથી પસાર થતી ક્ષેત્ર રેખા પર ગતિ કરશે?
$(d)$ ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ન્યુક્લિયસના ક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય કેટલું છે? જો કક્ષા લંબગોળ હોય તો શું થાય?
$(e)$ આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતભારિત વાહકની સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્ર અસતત (discontinuous) હોય છે. શું ત્યાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન પણ અસતત હોય છે?
$(f)$ એકલ વાહકની કેપેસિટન્સને તમે શું અર્થ આપશો?
$(g)$ પાણીનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $(=80)$ માઈકા $(=6)$ કરતા ઘણો વધારે હોવાનું સંભવિત કારણ જણાવો.

(A) ના,બળનું મૂલ્ય બરાબર $Q_{1} Q_{2} / 4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવતું નથી કારણ કે જ્યારે તેમને નજીક લાવવામાં આવે છે ત્યારે પ્રેરણને કારણે ગોળાઓ પર વિદ્યુતભારનું વિતરણ અસમાન બની જાય છે.
$(b)$ ના,ગૌસનો નિયમ સાચો રહેશે નહીં. ગૌસનો નિયમ એ વ્યસ્ત-વર્ગના નિયમ ($1/r^{2}$ આધારિત) નું સીધું પરિણામ છે.
$(c)$ જરૂરી નથી. પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર ક્ષેત્ર રેખા પર ત્યારે જ ગતિ કરશે જો ક્ષેત્ર રેખા સીધી રેખા હોય. જો ક્ષેત્ર રેખા વક્ર હોય,તો બળ (અને પ્રવેગ) વક્રને સ્પર્શક હોય છે,પરંતુ વેગ તે દિશામાં હોવો જરૂરી નથી.
$(d)$ બંને કિસ્સાઓમાં કરવામાં આવેલું કાર્ય શૂન્ય છે. સ્થિત-વિદ્યુત બળ એ સંરક્ષી બળ છે,અને બંધ માર્ગમાં કરવામાં આવેલું કાર્ય હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
$(e)$ ના,વિદ્યુતભારિત વાહકની સપાટી પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન સતત (continuous) હોય છે. માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર જ અસતત હોય છે.
$(f)$ એકલ વાહકની કેપેસિટન્સને એવી સિસ્ટમની કેપેસિટન્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં બીજો વાહક અનંત અંતરે હોય તેમ માનવામાં આવે છે.
$(g)$ પાણીના અણુઓ કાયમી વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવે છે,જે તેમને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે ગોઠવવાની મંજૂરી આપે છે,જેના પરિણામે માઈકા જેવા અધ્રુવીય પદાર્થોની તુલનામાં તેનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ઘણો વધારે હોય છે.