એક ઘર્ષણરહિત ઢાળ ધ્યાનમાં લો જેના પર એક લીસી વસ્તુને પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h$ પરથી નીચે સરકાવવામાં આવે છે. ઢાળના અંતે રાખેલા સપાટ ટ્રેક (ઘર્ષણાંક $\mu$ ધરાવતો) પર વસ્તુને અટકાવવા માટે જરૂરી અંતર $d$ કેટલું હશે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :
$(a)$ જો $\overrightarrow P \cdot \overrightarrow Q = 0$ હોય,તો $\overrightarrow P$ અને $\overrightarrow Q$ વચ્ચેનો ખૂણો $0^o$ હોય.
$(b)$ જો સંઘાત બાદ બે પદાર્થો ચોંટી જાય,તો તેવા સંઘાતને સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કહે છે.
$(c)$ જ્યારે સમાન સપાટી પર એક ભારે અને એક હલકા પદાર્થ પર સમાન બળ લગાડવામાં આવે,ત્યારે ભારે પદાર્થ પર બળ વડે વધુ કાર્ય થાય છે.

એક સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $2.0 \ N \ m^{-1}$ છે અને બ્લોકનું દળ $2.0 \ kg$ છે. સ્પ્રિંગના દળને અવગણો. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ તેની મૂળ સ્થિતિમાં છે. $1.0 \ kg$ દળનો બીજો બ્લોક જે $2.0 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે,તે પ્રથમ બ્લોક સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ એવી રીતે થાય છે કે $2.0 \ kg$ વાળો બ્લોક દીવાલને અથડાતો નથી. અથડામણ પછી જ્યારે સ્પ્રિંગ પ્રથમ વખત તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવે ત્યારે બંને બ્લોક વચ્ચેનું અંતર (મીટરમાં) કેટલું હશે?

$2\,kg$ નો એક બ્લોક $4\,m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરકે છે. તે એક અદબાયેલી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે અને બ્લોક સ્થિર થાય ત્યાં સુધી તેને દબાવે છે. ગતિક ઘર્ષણ બળ $110\,N$ છે અને સ્પ્રિંગનો અચળાંક $1000\,N/m$ છે. સ્પ્રિંગ ........ $cm$ જેટલી દબાય છે.

$5 \,kg$ દળના બ્લોક પર $25 \,N$ નું બળ લગાડીને તેને $0.2$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સપાટી પર $10 \,m$ અંતર સુધી ખસેડવામાં આવે છે. બ્લોક દ્વારા પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા ...... $J$ છે. ($g = 10 \,m/s^2$ લો)

એક વિદ્યાર્થી $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા રેમ્પ પર સ્કેટિંગ કરે છે. તે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) રેમ્પના તળિયે $v_0$ ઝડપથી શરૂઆત કરે છે અને $R$ ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર માર્ગ $xyz$ પર વળાંક લેવા માંગે છે,જે દરમિયાન તે જમીનથી મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ (બિંદુ $y$ પર) સુધી પહોંચે છે. ધારો કે ઉર્જાનો વ્યય નગણ્ય છે અને સૌથી ઉંચા બિંદુએ આ વળાંક માટે જરૂરી બળ ફક્ત તેના વજન દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે. તો ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે):
$(A)$ $v_0^2 - 2gh = \frac{1}{2} gR$
$(B)$ $v_0^2 - 2gh = \frac{\sqrt{3}}{2} gR$
$(C)$ બિંદુઓ $x$ અને $z$ પર જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ શૂન્ય છે.
$(D)$ બિંદુઓ $x$ અને $z$ પર જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ મહત્તમ છે.