मान लीजिए f : mathbb{R} to mathbb{R} एक फलन ह | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$$RHL = \lim_{x 	o

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$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए सतत नहीं है

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = a + b(1) = a + b$सांतत्य के लिए,$a + b = 5$  $(i)$$x=3$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 3^-} f(x) = a + 3b$$RHL = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = b + 5(3) = b + 15$सांतत्य के लिए,$a + 3b = b + 15 \implies a + 2b = 15$  $(ii)$$x=5$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 5^-} f(x) = b + 5(5) = b + 25$$RHL = \lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$सांतत्य के लिए,$b + 25 = 30 \implies b = 5$$b=5$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$a + 2(5) = 15 \implies a + 10 = 15 \implies a = 5$अब इन मानों की $(i)$ में जाँच करें:$a + b = 5 + 5 = 10 
eq 5$चूंकि $a=5$ और $b=5$ मान $x=1$ पर शर्त को संतुष्ट नहीं करते हैं,इसलिए $a$ और $b$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए फलन हर जगह सतत हो।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x + 1}, & x \neq -1 \\ -2, & x = -1 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{यदि } x \leqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $1000 e^\lambda = $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

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