^{80}C_{40} એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ એ $n!$ ને કેટલી વાર ભાગે છે તે લેજેન્ડ્રના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rflo

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(D) કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ એ $n!$ ને કેટલી વાર ભાગે છે તે લેજેન્ડ્રના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$. $^{80}C_{40} = \frac{80!}{40!40!}$ માટે,અવિભાજ્ય $p$ નો ઘાતાંક $E_p(80!) - 2E_p(40!)$ છે. $(a)$ $p=7$ માટે: $E_7(80!) = 12$ અને $E_7(40!) = 5$. ઘાતાંક $= 12 - 2(5) = 2$. $7$ વડે વિભાજ્ય છે. $(b)$ $p=23$ માટે: $E_{23}(80!) = 3$ અને $E_{23}(40!) = 1$. ઘાતાંક $= 3 - 2(1) = 1$. $23$ વડે વિભાજ્ય છે. $(c)$ $p=11$ માટે: $E_{11}(80!) = 7$ અને $E_{11}(40!) = 3$. ઘાતાંક $= 7 - 2(3) = 1$. $11$ વડે વિભાજ્ય છે. $(d)$ $p=29$ માટે: $E_{29}(80!) = 2$ અને $E_{29}(40!) = 1$. ઘાતાંક $= 2 - 2(1) = 0$. તેથી $29$ વડે વિભાજ્ય નથી.

$^{80}C_{40}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

Similar Questions

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી તેમનો ગુણાકાર $xy$ એ $100$ થી નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય:

$1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

$HULULULU$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે. ત્રણેય $L$ સાથે હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$abc = 30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module