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Question

(B) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है यदि एक धनात्मक स्थिरांक $T$ का अस्तित्व हो ताकि डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ हो।$f(x) = x + \sin 2x$ के लि

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$x + \sin 2x$ एक आवर्ती फलन नहीं है

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है यदि एक धनात्मक स्थिरांक $T$ का अस्तित्व हो ताकि डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ हो।$f(x) = x + \sin 2x$ के लिए:जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$,क्योंकि $x$ एक निरंतर वर्धमान फलन है और $\sin 2x$ का मान $-1$ और $1$ के बीच सीमित है। अतः,किसी भी $T > 0$ के लिए $f(x+T) = x + T + \sin(2(x+T)) = x + \sin 2x$ संभव नहीं है। इसलिए,$x + \sin 2x$ एक आवर्ती फलन नहीं है।$g(x) = \cos (\sqrt{x}+1)$ के लिए:जैसे $x$ बढ़ता है,तर्क $\sqrt{x}+1$ बढ़ता है,लेकिन तर्क के परिवर्तन की दर घटती है। किसी फलन के आवर्ती होने के लिए,मानों को नियमित अंतराल पर दोहराया जाना चाहिए। चूँकि $\cos (\sqrt{x}+1)$ के क्रमिक शून्यकों के बीच की दूरी स्थिर नहीं है,इसलिए यह एक आवर्ती फलन नहीं है।अतः,कथन $B$ और $D$ दोनों सही हैं।

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