f: N rightarrow N દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: N \rightarrow N$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $x, y \in N$ માટે $f(x) = f(y)$.તેથી $x^{2} = y

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: N ightarrow N$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $x, y \in N$ માટે $f(x) = f(y)$.તેથી $x^{2} = y^{2}$.અહીં $x, y \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ ધન હોય છે),તેથી $x = y$ મળે.આમ,$f$ એ એક-એક વિધેય છે.વ્યાપ્ત (surjectivity) માટે:વિધેય વ્યાપ્ત ત્યારે કહેવાય જો દરેક $y \in N$ માટે કોઈક $x \in N$ એવું મળે કે જેથી $f(x) = y$.ધારો કે $y = 2 \in N$.તો $x^{2} = 2$,જેનો અર્થ થાય કે $x = \sqrt{2}$.પરંતુ $\sqrt{2} 
otin N$,તેથી એવું કોઈ $x \in N$ નથી કે જેના માટે $f(x) = 2$.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.નિષ્કર્ષ: વિધેય $f$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે?

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ થી તે ગણ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module