एक बंद पात्र में आदर्श गैस की एक निश्चित मात्रा भरी है। पात्र $v$ के नियत वेग से गति कर रहा है। गैस का आणविक द्रव्यमान $M$ है। जब पात्र को अचानक रोक दिया जाता है,तो गैस के तापमान में वृद्धि क्या होगी? (दिया है $\gamma = C_P/C_V$)

एक आदर्श गैस के लिए,आयतन $v$ के साथ दबाव $p$ में तात्कालिक परिवर्तन समीकरण $\frac{dp}{dv} = -ap$ द्वारा दिया गया है। यदि $v = 0$ पर $p = p_{0}$ दी गई सीमा स्थिति है,तो एक मोल गैस द्वारा प्राप्त किया जा सकने वाला अधिकतम तापमान क्या है? (यहाँ $R$ गैस नियतांक है)

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: एक गैस का तापमान $-73^{\circ} C$ है। जब गैस को $527^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है,तो अणुओं की वर्ग माध्य मूल (root mean square) चाल दोगुनी हो जाती है।
कथन $II$: एक आदर्श गैस के दाब और आयतन का गुणनफल अणुओं की स्थानांतरण गतिज ऊर्जा के बराबर होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

गैसों के अणुगति सिद्धांत (kinetic theory of gases) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

कथन $(I)$: गैस थर्मामीटर तरल थर्मामीटर की तुलना में कम संवेदनशील होते हैं।
कथन $(II)$: सार्वत्रिक गैस नियतांक और आवोगाद्रो संख्या के अनुपात को बोल्ट्ज़मैन नियतांक कहा जाता है।
कथन $(III)$: स्थिर दाब पर किसी दिए गए द्रव्यमान की गैस का घनत्व उसके परम तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि एक गैस अणु की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{M}{r^6} - \frac{N}{r^{12}}$ है,जहाँ $M$ और $N$ धनात्मक स्थिरांक हैं,तो संतुलन पर स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?