एक ब्लैक बॉक्स की सतह पर विद्युत क्षेत्र के सावधानीपूर्वक मापन से पता चलता है कि बॉक्स की सतह से बाहर निकलने वाला कुल फ्लक्स $8.0 \times 10^{3} \; N m^{2} / C$ है।
$(a)$ बॉक्स के अंदर कुल आवेश कितना है?
$(b)$ यदि बॉक्स की सतह से बाहर निकलने वाला कुल फ्लक्स शून्य हो,तो क्या आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि बॉक्स के अंदर कोई आवेश नहीं है? क्यों या क्यों नहीं?

(A) बॉक्स की सतह से बाहर निकलने वाला कुल फ्लक्स,$\phi = 8.0 \times 10^{3} \; N m^{2} / C$ है।
गॉस के नियम के अनुसार,फ्लक्स $\phi$ और सतह द्वारा परिबद्ध कुल आवेश $q$ के बीच संबंध $\phi = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$ होता है।
यहाँ,$\varepsilon_{0} = 8.854 \times 10^{-12} \; N^{-1} C^{2} m^{-2}$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) है।
अतः,$q = \varepsilon_{0} \phi = (8.854 \times 10^{-12}) \times (8.0 \times 10^{3}) \; C$ है।
$q = 7.0832 \times 10^{-8} \; C \approx 0.07 \; \mu C$ है।
इस प्रकार,बॉक्स के अंदर कुल आवेश $0.07 \; \mu C$ है।
$(b)$ नहीं।
यदि सतह से बाहर निकलने वाला कुल फ्लक्स शून्य है,तो इसका अर्थ है कि सतह द्वारा परिबद्ध कुल आवेश शून्य है (क्योंकि $\phi = q_{net} / \varepsilon_{0}$)। इसका मतलब यह नहीं है कि अंदर कोई आवेश नहीं है; इसका केवल यह अर्थ है कि बॉक्स के अंदर मौजूद सभी आवेशों का कुल बीजगणितीय योग शून्य है। बॉक्स में समान मात्रा में धनात्मक और ऋणात्मक आवेश हो सकते हैं।