એક સારી રીતે ચીપેલા પત્તાના પેકમાંથી જ્યાં સુધી એક્કો (ace) ન આવે ત્યાં સુધી એક પછી એક પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. જો પ્રથમ એક્કો આવે તે પહેલાં બરાબર $5$ પત્તા ખેંચાય તેની સંભાવના $\frac{4}{49}\left(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}{p_4 \cdot p_5 \cdot p_6}\right)$ હોય,જ્યાં $p_i$ એ $i=1, 2, 3, 4, 5, 6$ માટે અવિભાજ્ય સંખ્યા છે,તો $(\max \{p_i\} - \min \{p_i\}) = $

એક ખેલાડી $X$ પાસે પક્ષપાતી સિક્કો છે જેની છાપ (heads) આવવાની સંભાવના $p$ છે અને ખેલાડી $Y$ પાસે નિષ્પક્ષ સિક્કો છે. તેઓ પોતપોતાના સિક્કાઓ સાથે રમત શરૂ કરે છે અને વારાફરતી રમે છે. જે ખેલાડી પહેલા છાપ મેળવે છે તે વિજેતા બને છે. જો $X$ રમત શરૂ કરે છે,અને બંને ખેલાડીઓ દ્વારા રમત જીતવાની સંભાવના સમાન હોય,તો $p$ નું મૂલ્ય શું છે?

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ વારાફરતી અને પુનરાવર્તન સાથે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p_1$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી મહત્તમ સંખ્યા ઓછામાં ઓછી $81$ હોય તેની સંભાવના છે અને $p_2$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી ન્યૂનતમ સંખ્યા વધુમાં વધુ $40$ હોય તેની સંભાવના છે.
$(1)$ $\frac{625}{4} p_1$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(2)$ $\frac{125}{4} p_2$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $ax + by = 0$ અને $cx + dy = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ છે.
વિધાન $-1$: સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ હોય તેની સંભાવના $1$ છે.
વિધાન $-2$: સમીકરણોની સિસ્ટમને અનન્ય ઉકેલ હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{8}$ છે.

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો. (અહીં,$\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના છે)

ગણ $\{1, 2, \ldots, 100\}$ માંથી એક સંખ્યા $n$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો. વર્ષ $2014$ ના પ્રથમ સાત દિવસોમાંથી એક દિવસ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો અને પસંદ કરેલા દિવસથી શરૂ થતા $n$ ક્રમિક દિવસો ધ્યાનમાં લો. પસંદ કરેલા $n$ દિવસોમાં રવિવારની સંખ્યા સોમવારની સંખ્યા કરતા અલગ હોય તેની સંભાવના કેટલી?