निम्नलिखित सतत आवृत्ति वितरण के प्रसरण (varia | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्य-बिंदु $(x_i)$ ज्ञात करें: $x_1 = \frac{0+4}{2} = 2$,$x_2 = \frac{4+8}{2} = 6$,$x_3 = \frac{8+12}{2} = 10$,$x

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$\frac{44}{3}$

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(B) चरण $1$: प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्य-बिंदु $(x_i)$ ज्ञात करें: $x_1 = \frac{0+4}{2} = 2$,$x_2 = \frac{4+8}{2} = 6$,$x_3 = \frac{8+12}{2} = 10$,$x_4 = \frac{12+16}{2} = 14$. चरण $2$: माध्य $(\bar{x})$ की गणना करें: कुल आवृत्ति $N = \sum f_i = 1+2+2+1 = 6$. $f_i x_i$ का योग $= (1 	imes 2) + (2 	imes 6) + (2 	imes 10) + (1 	imes 14) = 2 + 12 + 20 + 14 = 48$. माध्य $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N} = \frac{48}{6} = 8$. चरण $3$: प्रसरण $(\sigma^2)$ की गणना करें: $\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum f_i (x_i - \bar{x})^2$. $\sigma^2 = \frac{1}{6} [1(2-8)^2 + 2(6-8)^2 + 2(10-8)^2 + 1(14-8)^2]$. $\sigma^2 = \frac{1}{6} [1(-6)^2 + 2(-2)^2 + 2(2)^2 + 1(6)^2]$. $\sigma^2 = \frac{1}{6} [36 + 8 + 8 + 36] = \frac{88}{6} = \frac{44}{3}$. अतः,प्रसरण $\frac{44}{3}$ है।

वर्ग अंतराल	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$
बारंबारता	$1$	$3$	$4$	$2$

$x_i$	$6$	$10$	$14$	$18$	$24$	$28$	$30$
$f_i$	$2$	$4$	$7$	$12$	$8$	$4$	$3$

निम्नलिखित सतत आवृत्ति वितरण के प्रसरण (variance) की गणना करें:
वर्ग अंतराल $0$–$4$ $4$–$8$ $8$–$12$ $12$–$16$
आवृत्ति $(f_i)$ $1$ $2$ $2$ $1$

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यदि $10$ प्रेक्षणों का योग और उनके वर्गों का योग क्रमशः $12$ और $18$ है,तो प्रेक्षणों का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित वितरण का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$
बारंबारता $1$ $3$ $4$ $2$

अवलोकनों $8, 12, 13, 15, 22$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित डेटा के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$x_i$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

$f_i$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

$10$ प्रेक्षणों के एक वितरण में,प्रेक्षणों का योग $60$ है और उनके वर्गों का योग $1000$ है,तो प्रसरण (variance) क्या है?

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निम्नलिखित सतत आवृत्ति वितरण के प्रसरण (variance) की गणना करें: वर्ग अंतराल$0$–$4$$4$–$8$$8$–$12$$12$–$16$आवृत्ति $(f_i)$$1$$2$$2$$1$