निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,int_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x) - \cos(\frac{\pi}{2} - x)}{1 + \sin(\frac{\pi}{2} - x) \cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx$चूंकि $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ और $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$,इसलिए:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \cos x \sin x} dx$ ..... $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$I + I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x + \cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{0}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = 0$$I = 0$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए कि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

यदि $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ और $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module