यदि int_{-1}^{4} f(x) dx = 4 और int_{2}^{4} ( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$। समाकलन का विस्तार करने पर: $\int_{2}^{4} 3 dx - \int_{2}^{4} f(x) dx = 7$। चूंकि $\int_{2}^{4} 3

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(C) दिया गया है कि $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$। समाकलन का विस्तार करने पर: $\int_{2}^{4} 3 dx - \int_{2}^{4} f(x) dx = 7$। चूंकि $\int_{2}^{4} 3 dx = [3x]_{2}^{4} = 3(4 - 2) = 6$,इसलिए $6 - \int_{2}^{4} f(x) dx = 7$। अतः,$\int_{2}^{4} f(x) dx = 6 - 7 = -1$। हमें $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(x) dx$ का उपयोग करने पर,$\int_{2}^{-1} f(x) dx = -\int_{-1}^{2} f(x) dx$। गुणधर्म $\int_{a}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx$ का उपयोग करने पर,हम जानते हैं कि $\int_{-1}^{4} f(x) dx = \int_{-1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx$। ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $4 = \int_{-1}^{2} f(x) dx + (-1)$। इसलिए,$\int_{-1}^{2} f(x) dx = 4 + 1 = 5$। अंत में,$\int_{2}^{-1} f(x) dx = -\int_{-1}^{2} f(x) dx = -5$।

यदि $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ और $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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