$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $n \in N$ के लिए,$I_n = \int_0^\pi \frac{x \sin^{2n}(x)}{\sin^{2n}(x) + \cos^{2n}(x)} dx$ को परिभाषित करें। तो,$m, n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

यदि $f(a+b+1-x)=f(x)$ सभी $x$ के लिए है,जहाँ $a$ और $b$ निश्चित धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ का मान क्या होगा?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ का मान क्या है?

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$