बिल और जॉर्ज साथ में टारगेट शूटिंग करने जाते हैं। दोनों एक ही समय पर टारगेट पर निशाना साधते हैं। मान लीजिए कि बिल $0.7$ की प्रायिकता के साथ टारगेट को हिट करता है जबकि जॉर्ज,स्वतंत्र रूप से,$0.4$ की प्रायिकता के साथ टारगेट को हिट करता है। यदि ठीक एक गोली टारगेट को लगी है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह जॉर्ज की गोली थी?
- A$\frac{2}{3}$
- B$\frac{2}{9}$
- C$\frac{1}{9}$
- D$\frac{8}{9}$
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मान लीजिए $S$,$\{0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों वाले सभी $3 \times 3$ आव्यूहों का प्रतिदर्श समष्टि है। मान लीजिए घटनाएँ $E_1$ और $E_2$ इस प्रकार हैं: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ और $E_2 = \{A \in S : A \text{ के अवयवों का योग } 7 \text{ है}\}$। यदि $S$ से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो सप्रतिबंध प्रायिकता $P(E_1 \mid E_2)$ का मान क्या होगा?
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कथन $(I)$: यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $E^{\prime}$ और $F^{\prime}$ भी स्वतंत्र हैं।
कथन $(II)$: शून्य से अधिक प्रायिकता वाली दो परस्पर अपवर्जी घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हो सकतीं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
कथन $(I)$: यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $E^{\prime}$ और $F^{\prime}$ भी स्वतंत्र हैं।
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