ઉપરથી પાણીમાં કૂદતા પહેલા, તરવૈયો તેના શરીરને વાળે છે જેથી:

$M$ દ્રવ્યમાન અને $R$ ત્રિજ્યાવાળી એક પાતળી રિંગ,તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ એવી અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ જેટલા કોણીય વેગથી ચાકગતિ કરે છે. જો $m$ દળ ધરાવતા $4$ બિંદુવત કણોને બે પરસ્પર લંબ વ્યાસના સામસામેના છેડાઓ પર હળવેથી મૂકવામાં આવે,તો તંત્રનો નવો કોણીય વેગ કેટલો થશે?

એક દળ $m$ એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $R_0$ ત્રિજ્યામાં $v_0$ વેગ સાથે વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. આ દળ એક દોરી સાથે જોડાયેલું છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સપાટીમાં રહેલા એક લીસા છિદ્રમાંથી પસાર થાય છે. દોરીમાં તણાવ ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે અને અંતે $m$ એ $\frac{R_0}{2}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. ગતિઊર્જાનું અંતિમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક લીસા સમાન સળિયા પર $m$ દળના બે સમાન મણકા છે,જે સળિયા પર મુક્તપણે સરકી શકે છે. શરૂઆતમાં,બંને મણકા સળિયાના કેન્દ્રમાં છે અને તંત્ર સળિયાને લંબ અને તેના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી ધરી પર ${\omega _0}$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી. જ્યારે મણકા સળિયાના છેડા પર પહોંચે છે,ત્યારે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

એક આડી તકતી જેની જડત્વની ચાકમાત્રા $4.25 \,kg \cdot m^2$ છે,તે તેની સંમિતિની ધરી પર ઉપરથી જોતા $15 \,rps$ ની ઝડપે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. બીજી એક તકતી જેની જડત્વની ચાકમાત્રા $1.80 \,kg \cdot m^2$ છે,તે તે જ ધરી પર ઉપરથી જોતા $25 \,rps$ ની ઝડપે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે અને તેને પ્રથમ તકતી પર મૂકવામાં આવે છે. બંને તકતીઓ એકબીજા સાથે જોડાઈ જાય છે અને તેમની સંમિતિની ધરી પર એકસાથે ફરે છે. ઉપરથી જોતા તંત્રનો નવો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

ઉપરની સમસ્યામાં,કણ તેના પર ચોંટી ગયા પછી તંત્રનો કોણીય વેગ ....... $rad/s$ હશે. ($.3$ માં)