रेखा frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1,वक्र y = b e | vedclass

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Question

(C) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।चूंकि यह बिंदु वक्र $y = b e^{-x/a}$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = b e^{-x_1/a}$ .....$(i)$अब,वक्र के समीकरण का $x$ क

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$(0, b)$

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(C) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।चूंकि यह बिंदु वक्र $y = b e^{-x/a}$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = b e^{-x_1/a}$ .....$(i)$अब,वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = b e^{-x/a} \cdot \left(-\frac{1}{a}\right) = -\frac{b}{a} e^{-x/a}$बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{b}{a} e^{-x_1/a} = -\frac{y_1}{a}$ है (समीकरण $(i)$ का उपयोग करते हुए)।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = -\frac{y_1}{a}(x - x_1)$ है।इसे व्यवस्थित करने पर,$\frac{y}{y_1} - 1 = -\frac{x}{a} + \frac{x_1}{a}$,जो सरल होकर $\frac{x}{a} + \frac{y}{y_1} = 1 + \frac{x_1}{a}$ हो जाता है।इसे दी गई रेखा के समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ के साथ तुलना करने पर:$y_1 = b$ और $1 + \frac{x_1}{a} = 1$ प्राप्त होता है।$1 + \frac{x_1}{a} = 1$ से,$x_1 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु $(0, b)$ है।

रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$,वक्र $y = b e^{-x/a}$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

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