एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाल | vedclass

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Question

(D) माना कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। माना $X$ प्राप्त चितों की संख्या है। $X$ प्राचलों $n$ और $p = \frac{1}{2}$ के साथ द्विपद बंटन का पालन करत

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$3$

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(D) माना कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। माना $X$ प्राप्त चितों की संख्या है। $X$ प्राचलों $n$ और $p = \frac{1}{2}$ के साथ द्विपद बंटन का पालन करता है।हमें दिया गया है कि $P(X \ge 1) \ge 0.8$.पूरक घटना के नियम का उपयोग करते हुए,$P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0)$.अतः,$1 - P(X = 0) \ge 0.8 \Rightarrow P(X = 0) \le 0.2$.चूंकि $P(X = 0) = \binom{n}{0} \left(\frac{1}{2}\right)^0 \left(1 - \frac{1}{2}\right)^n = \left(\frac{1}{2}\right)^n$,इसलिए $\left(\frac{1}{2}\right)^n \le 0.2$.$\Rightarrow \frac{1}{2^n} \le \frac{1}{5} \Rightarrow 2^n \ge 5$.$n = 1$ के लिए,$2^1 = 2 $n = 2$ के लिए,$2^2 = 4 $n = 3$ के लिए,$2^3 = 8 \ge 5$.इस प्रकार,सिक्के को उछालने की न्यूनतम संख्या $3$ है।

एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाला जाना चाहिए ताकि कम से कम एक चित (head) आने की प्रायिकता कम से कम $0.8$ हो?

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