वक्र 3y^2 = (x+5)^3 के लिए किसी भी बिंदु पर,य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $3y^2 = (x+5)^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6y \frac{dy}{dx} = 3(x+5)^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$8 SN$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $3y^2 = (x+5)^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6y \frac{dy}{dx} = 3(x+5)^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{(x+5)^2}{2y}$। उपस्पर्शरेखा की लंबाई $ST = |\frac{y}{dy/dx}| = |\frac{y}{(x+5)^2 / 2y}| = |\frac{2y^2}{(x+5)^2}|$ है। $y^2 = \frac{(x+5)^3}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ST = |\frac{2(x+5)^3}{3(x+5)^2}| = |\frac{2(x+5)}{3}|$ प्राप्त होता है। अतः,$(ST)^2 = \frac{4(x+5)^2}{9}$,इसलिए $9(ST)^2 = 4(x+5)^2$। अभिलंब की लंबाई $SN = |y \frac{dy}{dx}| = |y \cdot \frac{(x+5)^2}{2y}| = |\frac{(x+5)^2}{2}|$ है। इसलिए,$8 SN = 8 \cdot \frac{(x+5)^2}{2} = 4(x+5)^2$। दोनों परिणामों की तुलना करने पर,हमें $9(ST)^2 = 8 SN$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

वक्रों $y = 4 - x^2$ और $y = x^2$ का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

यदि वक्र $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ पर बिंदु $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $ST$ और $SN$ अधःस्पर्शक (subtangent) और अधोलंब (subnormal) की लंबाइयाँ हैं,तो:

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ के बिंदु $(3, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module