मान लीजिए कि पृथ्वी के उत्तरी ध्रुव से दक्षिण | vedclass

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Question

(B) जब $m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर होता है,तो उस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल केवल $r$ त्रिज्या के गोले के भीतर निहित पृथ्

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$\left( \frac{4\pi}{3} mG\rho \right) r$

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(B) जब $m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर होता है,तो उस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल केवल $r$ त्रिज्या के गोले के भीतर निहित पृथ्वी के द्रव्यमान के कारण होता है। मान लीजिए कि यह द्रव्यमान $M'$ है।इस आंतरिक गोले का आयतन $V' = \frac{4}{3} \pi r^3$ है।चूंकि घनत्व $\rho$ समान है,द्रव्यमान $M' = \rho V' = \rho \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right)$ द्वारा दिया जाता है।$r$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान के कण पर गुरुत्वाकर्षण बल $F$,न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार है:$F = \frac{G M' m}{r^2}$$M'$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$F = \frac{G m}{r^2} \left( \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \right)$व्यंजक को सरल करने पर:$F = \left( \frac{4}{3} \pi G \rho \right) m r$

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