मान लीजिए कि alpha, beta, gamma समीकरण 2x^3+5 | vedclass

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Question

(A) समीकरण $2x^3+5x^2+5x+2=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = -\frac{5}{2}$$\alpha\beta+\beta\gamma+\ga

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$c(h) 
eq 0, \forall h \in R$

Vedclass · Answer

(A) समीकरण $2x^3+5x^2+5x+2=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = -\frac{5}{2}$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = \frac{5}{2}$$\alpha\beta\gamma = -1$नए मूल $y = x+h$ लें,अतः $x = y-h$। मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(y-h)^3+5(y-h)^2+5(y-h)+2 = 0$$2y^3 + (5-6h)y^2 + (6h^2-10h+5)y + (-2h^3+5h^2-5h+2) = 0$$a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ के साथ तुलना करने पर,$c(h)=6h^2-10h+5$ प्राप्त होता है।$c(h)$ के लिए विविक्तकर $D = (-10)^2 - 4(6)(5) = 100 - 120 = -20 अतः,सभी $h \in R$ के लिए $c(h) 
eq 0$ है।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $2x^3+5x^2+5x+2=0$ के मूल हैं। $h \in R$ के लिए,यदि $\alpha+h, \beta+h, \gamma+h$ समीकरण $a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ के मूल हैं,तो:

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