कथन (A): int_{-a}^a f(x) dx = int_0^a (f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) कथन $(A)$ के लिए: हम जानते हैं कि $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$। पहले समाकलन में,$x = -t$ रखने पर,$dx = -dt$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) कथन $(A)$ के लिए: हम जानते हैं कि $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$। पहले समाकलन में,$x = -t$ रखने पर,$dx = -dt$ प्राप्त होता है। जब $x = -a, t = a$ और जब $x = 0, t = 0$। अतः,$\int_{-a}^0 f(x) dx = \int_a^0 f(-t) (-dt) = \int_0^a f(-t) dt = \int_0^a f(-x) dx$। इस प्रकार,$\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$। अतः,$(A)$ सत्य है। कारण $(R)$ के लिए: निश्चित समाकलन के लिए प्रतिस्थापन नियम के अनुसार यदि $x = g(u)$ है,तो $dx = g'(u) du$ होता है। सीमाएँ $a$ से $b$ बदलकर $g^{-1}(a)$ से $g^{-1}(b)$ हो जाती हैं। $(R)$ में दिया गया सूत्र $\int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$ गलत है क्योंकि दाईं ओर समाकलन की सीमाएँ $g^{-1}(a)$ और $g^{-1}(b)$ होनी चाहिए,न कि $g(a)$ और $g(b)$। अतः,$(R)$ असत्य है।

कथन $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
कारण $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

Similar Questions

यदि $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ है,तो $k = $

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ का मान है

यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{8092}}^{\frac{\pi}{8092}} \frac{\sec (2023 x)}{1+(2023)^{(2023 x)}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

कथन $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$कारण $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें: