समाकलन int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} log ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$ है। फलन $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	heta)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$ है। फलन $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	heta)$ पर विचार करें। हम $f(-	heta)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि क्या $f(	heta)$ एक विषम फलन है: $f(-	heta) = \log (\sec(-	heta) - 	an(-	heta)) = \log (\sec 	heta + 	an 	heta)$। चूंकि $\sec 	heta + 	an 	heta = \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta}$,इसलिए: $f(-	heta) = \log \left( \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) = -\log (\sec 	heta - 	an 	heta) = -f(	heta)$। अतः,$f(	heta)$ एक विषम फलन है और अंतराल $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित है,इसलिए इस अंतराल पर विषम फलन का समाकलन $0$ होता है। अतः,$I = 0$।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ का मान है

Similar Questions

माना $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. तो $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ है,तो $k = $

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module