12 x^2-20 x y+7 y^2=0 અને x+y-1=0 સમીકરણો દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ છે.દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $12 x^2-14 x y-6 x y+7 y^2=0$.આનું સાદું રૂપ $2 x(6 x-7 y)-y(6 x-7 y)=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{39}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ છે.દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $12 x^2-14 x y-6 x y+7 y^2=0$.આનું સાદું રૂપ $2 x(6 x-7 y)-y(6 x-7 y)=0$ થાય છે,જે $(2 x-y)(6 x-7 y)=0$ આપે છે.આમ,બે રેખાઓ $y=2 x$ અને $y=\frac{6 x}{7}$ છે.ત્રીજી રેખા $x+y=1$ છે,એટલે કે $y=1-x$.શિરોબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોને જોડીમાં ઉકેલીએ છીએ:$1$. $y=2 x$ અને $y=\frac{6 x}{7}$ નું છેદબિંદુ $(0,0)$ છે.$2$. $y=2 x$ અને $x+y=1$ નું છેદબિંદુ: $x+2 x=1 \Rightarrow 3 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{3}, y=\frac{2}{3}$. શિરોબિંદુ $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ છે.$3$. $y=\frac{6 x}{7}$ અને $x+y=1$ નું છેદબિંદુ: $x+\frac{6 x}{7}=1 \Rightarrow \frac{13 x}{7}=1 \Rightarrow x=\frac{7}{13}, y=\frac{6}{13}$. શિરોબિંદુ $(\frac{7}{13}, \frac{6}{13})$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(\frac{2}{3}-\frac{6}{13}) + \frac{1}{3}(\frac{6}{13}-0) + \frac{7}{13}(0-\frac{2}{3})|$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\frac{6}{39} - \frac{14}{39}| = \frac{1}{2} |-\frac{8}{39}| = \frac{4}{39}$.

$12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ અને $x+y-1=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો $2x^2-5xy+2y^2=0$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે જેનું મધ્યકેન્દ્ર $(1,1)$ છે,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું હશે?

$xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી બે જોડી સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$3x + y + 15 = 0$ અને $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module