मान लीजिए कि रेखा x=-1 क्षेत्र {(x,y):1+x^{2} | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,$y=1+x^2$ और $y=3-x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $1+x^2=3-x$ रखें,जिससे $x^2+x-2=0$ प्राप्त होता है,अतः $(x+2)(x-1)=0$। प्रति

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(D) सबसे पहले,$y=1+x^2$ और $y=3-x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $1+x^2=3-x$ रखें,जिससे $x^2+x-2=0$ प्राप्त होता है,अतः $(x+2)(x-1)=0$। प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-2$ और $x=1$ हैं।कुल क्षेत्रफल $A = \int_{-2}^{1} [(3-x)-(1+x^2)] dx = \int_{-2}^{1} (2-x-x^2) dx = [2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{1} = \frac{13}{2}$ है।$x=-1$ के बाईं ओर का क्षेत्रफल $A_1 = \int_{-2}^{-1} (2-x-x^2) dx = \frac{7}{6}$ है।$x=-1$ के दाईं ओर का क्षेत्रफल $A_2 = \int_{-1}^{1} (2-x-x^2) dx = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$ है।क्षेत्रफलों का अनुपात $A_2 : A_1 = \frac{10/3}{7/6} = \frac{20}{7}$ है। अतः $m=20$ और $n=7$,इसलिए $m+n=27$ है।

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