क्या कथनों के निम्नलिखित युग्म एक-दूसरे के निषेध (negations) हैं:
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या नहीं है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या नहीं है।
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या नहीं है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या नहीं है।
(A) पहले कथन '$x$ एक परिमेय संख्या नहीं है' का निषेध '$x$ एक परिमेय संख्या है' होता है।
चूंकि वास्तविक संख्याओं का समुच्चय परिमेय और अपरिमेय संख्याओं से बना होता है,इसलिए कथन '$x$ एक अपरिमेय संख्या नहीं है' तार्किक रूप से '$x$ एक परिमेय संख्या है' के बराबर है।
अतः,दिए गए दोनों कथन एक-दूसरे के निषेध हैं।
चूंकि वास्तविक संख्याओं का समुच्चय परिमेय और अपरिमेय संख्याओं से बना होता है,इसलिए कथन '$x$ एक अपरिमेय संख्या नहीं है' तार्किक रूप से '$x$ एक परिमेय संख्या है' के बराबर है।
अतः,दिए गए दोनों कथन एक-दूसरे के निषेध हैं।
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