શું નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ સુસંગત છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$x + 3y = 11$
$2(2x + 6y) = 22$

(B) જો સુરેખ સમીકરણોની જોડને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો તે સુસંગત કહેવાય છે. આ સ્થિતિ નીચે મુજબ છે:
$1$. $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ (અનન્ય ઉકેલ)
$2$. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ (અનંત ઉકેલો)
આપેલ સમીકરણો:
$x + 3y = 11$ (સમીકરણ $1$)
$2(2x + 6y) = 22 \implies 4x + 12y = 22 \implies 2x + 6y = 11$ (સમીકરણ $2$)
$a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ સાથે સરખાવતા:
સમીકરણ $1$ માટે: $a_1 = 1, b_1 = 3, c_1 = -11$
સમીકરણ $2$ માટે: $a_2 = 2, b_2 = 6, c_2 = -11$
ગુણોત્તરની ગણતરી:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-11}{-11} = 1$
અહીં $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ હોવાથી,રેખાઓ સમાંતર છે અને તેનો કોઈ ઉકેલ નથી.
તેથી,આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ અસુસંગત છે.