क्या रैखिक समीकरणों का निम्नलिखित युग्म संगत है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$2ax + by = a$
$4ax + 2by - 2a = 0$; $a, b \neq 0$

(A) रैखिक समीकरणों का एक युग्म संगत होता है यदि उसका कम से कम एक हल हो। इसकी शर्तें निम्नलिखित हैं:
$1$. $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ (अद्वितीय हल)
$2$. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ (अपरिमित रूप से अनेक हल)
दिए गए समीकरण:
$2ax + by - a = 0$
$4ax + 2by - 2a = 0$
यहाँ,$a_1 = 2a, b_1 = b, c_1 = -a$ और $a_2 = 4a, b_2 = 2b, c_2 = -2a$ है।
अनुपातों की गणना करने पर:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2a}{4a} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{b}{2b} = \frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-a}{-2a} = \frac{1}{2}$
चूंकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = \frac{1}{2}$ है,इसलिए इस निकाय के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं। अतः,रैखिक समीकरणों का यह युग्म संगत है।