वृत्ताकार धारावाही लूप की अक्ष पर स्थित किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए बायो-सावर्ट नियम का प्रयोग कीजिए।

(N/A) चित्र में दर्शाए अनुसार $R$ त्रिज्या का एक धारावाही लूप लें।
लूप का केंद्र $O$ है और लूप $YZ$-समतल में स्थित है,जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के अनुदिश है।
हम केंद्र $O$ से $x$ दूरी पर अक्ष पर स्थित बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना करना चाहते हैं।
बायो-सावर्ट नियम के अनुसार,धारा अवयव $I \overrightarrow{dl}$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र $d \overrightarrow{B}$ निम्न है:
$d \overrightarrow{B} = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I \overrightarrow{dl} \times \vec{r}}{r^{3}}$
इसका परिमाण $|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I dl r \sin \theta'}{r^{3}}$ है,जहाँ $\theta'$ सदिश $\overrightarrow{dl}$ और $\vec{r}$ के बीच का कोण है। चूँकि $\overrightarrow{dl} \perp \vec{r}$,इसलिए $\sin \theta' = 1$ है।
अतः,$|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0} I dl}{4 \pi r^{2}}$.
ज्यामिति से,$r^{2} = x^{2} + R^{2}$,इसलिए $|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0} I dl}{4 \pi (x^{2} + R^{2})}$.
सदिश $d \overrightarrow{B}$,$\overrightarrow{dl}$ और $\vec{r}$ वाले समतल के लंबवत है। इसे दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है:
$1$. अक्षीय घटक $d B_{x} = d B \cos \theta$,जहाँ $\cos \theta = \frac{R}{r} = \frac{R}{\sqrt{x^{2} + R^{2}}}$.
$2$. लंबवत घटक $d B_{\perp} = d B \sin \theta$,जो पूरे लूप के लिए सममिति के कारण निरस्त हो जाता है।
पूरे लूप (कुल लंबाई $2 \pi R$) पर अक्षीय घटक का समाकलन करने पर:
$B = \int d B_{x} = \int d B \cos \theta = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi (x^{2} + R^{2})} \cdot \frac{R}{\sqrt{x^{2} + R^{2}}} \int dl$
$B = \frac{\mu_{0} I R}{4 \pi (x^{2} + R^{2})^{3/2}} \cdot (2 \pi R) = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2 (x^{2} + R^{2})^{3/2}}$