रेखा r = (2i - j + k) + lambda (-i + j + k) औ | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $r = a + \lambda b$ है,जहाँ $b = -i + j + k$ है। समतल का समीकरण $r \cdot n = d$ है,जहाँ $n = 3i + 2j - k$ है। रेखा और समतल के बीच क

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$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}\right)$

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(C) रेखा का समीकरण $r = a + \lambda b$ है,जहाँ $b = -i + j + k$ है। समतल का समीकरण $r \cdot n = d$ है,जहाँ $n = 3i + 2j - k$ है। रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|b \cdot n|}{|b||n|}$ है। यहाँ,$b \cdot n = (-1)(3) + (1)(2) + (1)(-1) = -3 + 2 - 1 = -2$ है। $|b| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है। $|n| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$ है। अतः,$\sin 	heta = \frac{|-2|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{14}} = \frac{2}{\sqrt{42}}$ है। इसलिए,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}ight)$।

रेखा $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ और समतल $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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