एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक | vedclass

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Question

(B) एक उछाल में $4$ से बड़ी संख्या (अर्थात $5$ या $6$) प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ है।असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1

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$\frac{2}{5}$

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(B) एक उछाल में $4$ से बड़ी संख्या (अर्थात $5$ या $6$) प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ है।असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि सफलता सम संख्या के उछाल में मिले,जो परिणामों के अनुक्रम को दर्शाता है: (असफलता,सफलता),(असफलता,असफलता,असफलता,सफलता),आदि।आवश्यक प्रायिकता $P = pq + q^3p + q^5p + \dots$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = pq$ और सार्व अनुपात $r = q^2$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ होता है।मान रखने पर: $P = \frac{pq}{1 - q^2} = \frac{(\frac{1}{3})(\frac{2}{3})}{1 - (\frac{2}{3})^2} = \frac{\frac{2}{9}}{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}} = \frac{2}{5}$.

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