एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक | vedclass

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Question

(B) एक उछाल में $4$ से बड़ी संख्या (अर्थात $5$ या $6$) प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ है।असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1

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$\frac{2}{5}$

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(B) एक उछाल में $4$ से बड़ी संख्या (अर्थात $5$ या $6$) प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ है।असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि सफलता सम संख्या के उछाल में मिले,जो परिणामों के अनुक्रम को दर्शाता है: (असफलता,सफलता),(असफलता,असफलता,असफलता,सफलता),आदि।आवश्यक प्रायिकता $P = pq + q^3p + q^5p + \dots$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = pq$ और सार्व अनुपात $r = q^2$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ होता है।मान रखने पर: $P = \frac{pq}{1 - q^2} = \frac{(\frac{1}{3})(\frac{2}{3})}{1 - (\frac{2}{3})^2} = \frac{\frac{2}{9}}{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}} = \frac{2}{5}$.

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p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$

प्रायिकता वितरण $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}$ के लिए,जहाँ $x = 1, 2, 3, 4$ है,तो $c$ का मान . . . . . . है।

यदि $x$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका $PMF$ इस प्रकार है: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ तो $E(x)$ ज्ञात कीजिए।

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