એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $3$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો ત્રીજા ઉછાળમાં છાપ (head) મળે,તો પ્રથમ બે ઉછાળમાં ઓછામાં ઓછી એક વધુ છાપ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \sqrt{\lim_{r \rightarrow x} \left\{ \frac{2r^2 \left[(f(r))^2 - f(x)f(r)\right]}{r^2 - x^2} - r^3 e^{\frac{f(r)}{r}} \right\}}$ એ $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ માં વિકલનીય છે અને $f(1) = 1$ છે. તો $ea$ ની કિંમત,જ્યાં $f(a) = 0$ હોય,તે કેટલી થાય?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$ ને $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):