M द्रव्यमान का एक दोलक अपने साम्यावस्था स्थित | vedclass

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Question

(B) दोलक अपनी साम्यावस्था स्थिति $x = X$ पर है। मान लीजिए $n$ टक्करों के बाद निकाय का द्रव्यमान $M_n$ है।प्रारंभ में,$M_0 = M = 10$ है। कण का द्रव्यमा

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(B) दोलक अपनी साम्यावस्था स्थिति $x = X$ पर है। मान लीजिए $n$ टक्करों के बाद निकाय का द्रव्यमान $M_n$ है।प्रारंभ में,$M_0 = M = 10$ है। कण का द्रव्यमान $m = 5$ और चाल $u = 1$ है।$1^{st}$ टक्कर के लिए: $m u = (M + m) v_1 \Rightarrow 5(1) = (10 + 5) v_1 \Rightarrow v_1 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$।$1^{st}$ टक्कर के बाद,निकाय दोलन करता है। यह फिर से साम्यावस्था स्थिति को पार करता है। चूँकि यह एक हार्मोनिक दोलक है,यह $v_1$ चाल से लेकिन विपरीत दिशा में (बाईं ओर) साम्यावस्था स्थिति में वापस आता है।$2^{nd}$ टक्कर के लिए: कण दाईं ओर से $u=1$ चाल से आता है। निकाय का संवेग $M_1(-v_1) = 15(-\frac{1}{3}) = -5$ है। कण का संवेग $m u = 5(1) = 5$ है। कुल संवेग $= -5 + 5 = 0$।$2^{nd}$ टक्कर के बाद,निकाय साम्यावस्था स्थिति में स्थिर है। द्रव्यमान $M_2 = M + 2m = 10 + 10 = 20$ है।यह पैटर्न दोहराया जाता है: हर सम संख्या की टक्कर के बाद,निकाय साम्यावस्था स्थिति में स्थिर हो जाता है।$12$ टक्करों के बाद,निकाय $M_{12} = M + 12m = 10 + 12(5) = 70$ द्रव्यमान के साथ स्थिर है।$13^{th}$ टक्कर के लिए: $m u = (M_{12} + m) v_{13} \Rightarrow 5(1) = (70 + 5) v_{13} \Rightarrow v_{13} = \frac{5}{75} = \frac{1}{15}$।$13$ टक्करों के बाद कुल द्रव्यमान $M_{13} = 75$ है।दोलक की ऊर्जा $E = \frac{1}{2} M_{13} v_{13}^2 = \frac{1}{2} k A^2$ है।$\frac{1}{2} (75) (\frac{1}{15})^2 = \frac{1}{2} (1) A^2$।$A^2 = \frac{75}{225} = \frac{1}{3} \Rightarrow A = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

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